题目内容
【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
【答案】12
【解析】原方程可化为2(lg x)2－6lg x＋3＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－6t＋3＝0，
设t1，t2为此方程的两个实根，
则t1＋t2＝3，t1·t2＝
.
又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，
∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝
.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝
，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
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