题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）试比较
（m∈Ｒ）的大小.
【答案】(1) b=2，c=3 (2) 当m>0时， f（2
）<f（3
）.当m=0时， f（2
）=f（3
）.
当m<0时， f（2
）>f（3
）
【解析】试题分析：（I）利用已知
, 求出
的值；利用
,得到
为图象的对称轴，从而求出
的值；（II）通过对
的分类讨论得到
与
的大小关系以及与对称轴的大小关系,利用二次函数的单调性可得到
与
的大小关系.
试题解析：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x=
=1，解得b=2，
又f（0）=c=3，
综上，b=2，c=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x
-2x+3，
所以，f（x）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增.
当m>0时，3
>2
>1，所以f（2
）<f（3
）.
当m=0时，3
=2
=1，所以f（2
）=f（3
）.
当m<0时，3
<2
<1，所以f（2
）>f（3
）
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