Question

4．函数y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的图象与x轴交于A、B两点，若两点间的距离等于2，则a的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用根与系数的关系列方程解出a．

解答 解：∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0．
即（4a+1）²-12a²-12a=4a²-4a+1=（2a-1）²＞0，
∴a$≠\frac{1}{2}$．
设A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=4a+1，x₁x₂=3a²+3a，
∴|AB|=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=|2a-1|=2，
解得a=$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，根与系数的关系，属于中档题．