Question

【题目】已知函数.

（1）设，

①记的导函数为，求；

②若方程有两个不同实根，求实数的取值范围；

（2）若在上存在一点使成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）①对进行求导，将代入可得的值，

试题解析： 的定义域， 的定义域为，

（1）①，∴；②对进行二次求导，判断的单调性得其符号，从而可得的单调性，结合图象的大致形状可得的取值范围；（2）将题意转化为，令，题意等价于在上的最小值小于0，对进行求导，对导函数进行分类讨论，判断单调性得其最值.

②，∴递增，又，所以在上递减， 递增。又趋于0的时候， 趋于6； 趋于的时候， 趋于，又，所以；

（2）由题可得，∴，∴，

令，则在上的最小值小于0，

又，

1，当时，即， 在上递减，所以，解得；

2，当即， 在递增，∴解得；

3，当，即，此时要求又，

所以，

所以此时不成立，

综上或.