Question

18．若函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原有的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变得函数f（x）的图象，函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，则φ的值为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原有的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变得函数f（x）=sin2x的图象，
再把函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，
∴2φ=$\frac{π}{4}$，求得φ=$\frac{π}{8}$，
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．