Question

9．已知复数z满足|z+2-2i|=1，求|z-3-2i|的最小值．

Answer 1

分析 根据复数模的几何意义，将条件转化为距离问题即可得到结论．

解答 解：∵|z+2-2i|=|z-（-2+2i）|=1，
∴复数z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（-2，2）的距离等于1，
对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆；
|z-3-2i|=|z-（3+2i）|的几何意义是
z对应的点P到点B（3，2）的距离，
作出对应的图形，由图形知；
当点P位于C时，|z-3-2i|取得最小值，
|AB|=$\sqrt{{（-2-3）}^{2}{+（2-2）}^{2}}$=5，
∴|z-3-2i|的最小值为|AB|-r=5-1=4．

点评 本题主要考查复数的几何意义，利用两点间的距离公式是解题的关键，是基础题目．