Question

三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求角B、角C的大小．

Answer 1

【答案】分析：根据余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入求出cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；由角B的度数，利用三角形的内角和定理得到A+C的度数，表示出角A，根据正弦定理化简已知的a：c，把表示出的sinA代入，利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．
解答：解：由a²+c²-b²=ac及余弦定理得：
又B∈（0，π），
∴；
∴，
由正弦定理得：，
∴
∴tanC=1，又，
∴
点评：本题要求学生熟练掌握正弦、余弦定理应用的特点，培养学生分析问题，解决问题的能力．学生在求角度时特别注意角的范围．