题目内容
三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(
+1)：2，则角C=
| 3 |
45°
45°
．分析：先利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B，再利用正弦定理把a：c=(
+1)：2中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理得sinC=cosC，进而求得C．
| 3 |
解答：解：由余弦定理可知cosB=
=
∴B=60°
由正弦定理可知
=
=
=
=
求得sinC=cosC，进而可知C=45°
故答案为45°
| a2+b2-c2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∴B=60°
由正弦定理可知
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
| sin(120°-C) |
| sinC |
| ||||||
| sinC |
| ||
| 2 |
求得sinC=cosC，进而可知C=45°
故答案为45°
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．
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，若
，求角C的大小。