Question

19．若变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤3}\\{y≤x}\\{x+y≥4}\end{array}}\right.$，则z=2x-y的最大值是5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤3}\\{y≤x}\\{x+y≥4}\end{array}}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，
直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（3，1）
将C（3，1）的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=6-1=5．即z=2x-y的最大值为5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．