Question

在空间四边形PABC中，PA⊥平面BAC，AC⊥ BC，若A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证：EF⊥PB．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC． 又∵AC⊥BC，PA∩AC=A， ∴BC⊥平面PAC．而AF面PAC． ∴BC⊥AF． 又∵F是点A在PC上的射影， ∴AF⊥PC．∴AF⊥平面PBC． ∴AE在平面PBC内的射影为EF． 又∵E为A在PB上的射影，∴AE⊥PB． 由三垂线定理的逆定理知EF⊥PB． 点评：本例证法是先证EF是AE在平面PBC内的射影，然后根据PB⊥AE得出PB⊥EF．