题目内容
【题目】已知命题
函数
在
上是减函数，命题
，
．
（1）若
为假命题，求实数
的取值范围；
（2）若“
或”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“
或
”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.
详解：（1）因为命题
，
所以
： 
，
，
当为假命题时，等价于为真命题，
即在
上恒成立，
故
，解得
所以为假命题时，实数
的取值范围为
.
（2）函数
的对称轴方程为
，
当函数在
上是减函数时，则有
即为真时，实数的取值范围为
“或”为假命题，故
与
同时为假，
则
，
综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为
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