题目内容
【题目】已知圆:
,圆
:
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线
上关于
轴对称的两点,点
,直线
交曲线
于另一点,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
【答案】(1);(2)过定点
【解析】分析:(1)根据圆与圆
外切并且与圆
内切可得点
满足
,由椭圆的定义可得动点
的轨迹,然后可求得其方程.(2)由题意可设直线
的方程为
,将其代入椭圆方程消去y后可得二次方程,根据点
共线及根据系数的关系可得
,于是直线
方程是
,过定点
.
详解:(1)圆的圆心为
,半径
,圆
的圆心为
,半径
,
设动圆半径为
,
∵圆与圆
外切且与圆
内切,
∴ ,
,
∴ ,
∴圆心的轨迹是以M,N为焦点,长轴长为4的椭圆(左顶点除外),设其方程为
.
由题意得,
∴,
∴曲线C的方程为.
(2)由题意知直线斜率存在,设直线
的方程为
,
由消去y整理得
,
∵直线与椭圆交于A,E两点,
∴,
整理得①,
设,
,则
,
且,
,
∵点共线,
∴,即
,
整理得,
∴ ,
整理得,满足判别式①.
∴直线方程是
,
∴直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线程为6x﹣y+7=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
【题目】[2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮 | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 10 | 13 | 7 | 20 | 14 | 6 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元,一辆非事故车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有7辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次性购进70辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).