Question

【题目】设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（ ）
A.﹣1＜a＜0
B.0＜a＜1
C.1＜a＜3
D.3＜a＜6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：关于x 的不等式（x﹣b）2＞（ax）2 即 （a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a， [（a+1）x﹣b][（a﹣1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，
∴不等式的解集为 ＜x＜ ＜1，所以解集里的整数是﹣2，﹣1，0 三个．
∴﹣3≤﹣ ＜﹣2，
∴2＜ ≤3，2a﹣2＜b≤3a﹣3，
∵b＜1+a，
∴2a﹣2＜1+a，
∴a＜3，
综上，1＜a＜3，
故选：C．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．