Question

（本小题满分12分）

已知函数R，是函数的一个零点.

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若，且，，求的值.

Answer 1

（1），Z；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由是函数的一个零点得，代入，用辅助角公式化简，得

，利用正弦函数的单调递增区间即可求出函数的单调递增区间；（2）先将已知条件进行化简，再利用求出和的值，进而展开，代入数值．

试题解析：（1）【解析】
∵是函数的一个零点，

∴ . 1分

∴ . 2分

∴

3分

. 4分

由，Z ，

得，Z ， 5分

∴ 函数的单调递增区间是Z. 6分

（2）【解析】
∵，

∴.

∴ . 7分

∵ ，

∴ . 8分

∵，

∴.

∴ . 9分

∵ ，

∴ . 10分

∴ 11分

. 12分

考点：1、函数的零点；2、辅助角公式；3、三角函数的单调性；4、诱导公式；5、同角三角函数的基本关系；6、两角和的正弦公式．