函数f(x)=log3x-1的零点数为a.则a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．函数f（x）=log₃x-1的零点数为a，则a=1．

分析函数f（x）=log₃x-1，根据单调性，解方程log₃x-1=0，即可．

解答解：∵函数f（x）=log₃x-1，
∴函数单调递增，
∵f（x）=log₃x-1=0，x=3，
∴函数f（x）=log₃x-1的零点有1个，且零点为3，
故答案为：1．

点评本题考查了函数的性质，零点的概念，属于容易题．

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5．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₇（x）的表达式为f₂₀₁₇（x）=$\frac{x}{1+2017x}$．

13．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsinθ=2acos θ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$，t（为参数），直线L与曲线C分别交于M，N两点．
（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值．

10．已知函数f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a-3（a∈R）有且仅有3个不同的零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且2x₂=x₁+x₃，则a=-$\frac{11}{6}$．

17．已知函数$f（x）={log_{0.5}}[{{x^2}-2（{2a-1}）x+8}]$，a∈R．
（1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=-1+log_0.5（x+3）在[1，3]上仅有一解，求实数a的取值范围．

如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点P（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，-1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（均异于点P）．问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

14．设函数f（x）=4x²+2x，则f（sin$\frac{7π}{6}$）等于（　　）

11．cos263°cos203°+sin83°sin23°的值为（　　）

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$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

12．已知a＞0时，函数f（x）=ln2x-ax-b只有一个零点，则当$\frac{2}{a}$$+\frac{1}{{e}^{b}}$取得最小值时a的值是（　　）

$\frac{2\sqrt{e}}{e}$

$\frac{\sqrt{e}}{e}$