Question

写出一个满足若x＞y，则f（x）＞f（y）且f（x+y）=2f（x）f（y）的函数f（x）=

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由条件：若x＞y，则f（x）＞f（y）知函数应为单调增函数；
由条件：若f（x+y）=2f（x）f（y），则函数应是指数类的函数，故考查函数f（x）=2^x-1

解答： 解：考查函数f（x）=2^x-1，
此函数单调递增，满足：若x＞y，则f（x）＞f（y）；
又f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-12^y-1=2f（x）f（y），
∴此函数满足f（x+y）=2f（x）f（y）
故答案为：f（x）=2^x-1

点评：本题主要考查了指数函数的运算性质的应用，属于基础试题