Question

已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x²+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，.

Answer 1

解析：由f(x) = 可得，而，即，解得；

（Ⅱ），令可得，

当时，；当时，.

于是在区间内为增函数；在内为减函数.

简证（Ⅲ），

当时， ，.

当时，要证.

只需证，然后构造函数即可证明.