Question

求函数y＝的定义域、值域及单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数y＝的定义域为R． 　　设u＝x2－3x＋2＝，所以u＝x2－3x＋2的值域为[，＋∞)，减区间为(－∞，]，增区间为[，＋∞)．又因为函数y＝()u是减函数，所以函数y＝的值域为(0，]，单调减区间为[，＋∞)，单调增区间为(－∞，]． 　　点评：对于形如y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的函数，根据例题可以得出以下结论：①函数y＝ag(x)的定义域与g(x)的定义域相同；②应先求函数的g(x)值域，再根据指数函数的单调性及其值域来求y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的值域；③对于函数y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的单调性有：当a＞1时，函数y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的单调性与函数g(x)的单调性相同；当0＜a＜1时，函数y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的单调性与函数g(x)的单调性相反．

提示：

这是一个求复合函数的单调性的问题，对于这类问题必须弄清楚函数是由哪几个函数复合而成，这些函数的单调性如何，这样才能正确求解．