Question

若点P在区域

2y-1≥0 x+y-2≤0 2x-y+2≥0

内，则z=|3x-4y-12|最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设t=3x-4y-12，则z=|t|，利用数形结合求出t的取值范围即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，设t=3x-4y-12，则z=|t|，
由t=3x-4y-12，得y=

3

4

x-

12+t

4

，
平移直线y=

3

4

x-

12+t

4

，由图象可知当直线得y=

3

4

x-

12+t

4

经过点A（0，2）时，直线的截距最大，此时t最小为t=-8-12=-20，
由图象可知当直线得y=

3

4

x-

12+t

4

经过点B时，直线的截距最小，此时t最大，
由

2y-1=0 x+y-2=0

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，即B（

3

2

，

1

2

），
此时t=3×

3

2

-4×

1

2

-12=-

19

2

，
即-20≤t≤-

19

2

，∴

19

2

≤z≤20，
即z=|3x-4y-12|最大值是20．
故答案为：20．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．