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4．已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=$\frac{4}{5}$．

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．

解答 解：∵角α的终边上一点P落在直线y=2x上，∴tanα=2，
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4}{4+1}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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14．下列命题中真命题的是（　　）
A．若|a|≠|b|，则a≠-bB．y=cos2x的最小正周期为2π
C．若M∩N=M，那么M⊆ND．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则B为锐角
15．当x=（　　）时，复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．
A．1B．1或-2C．-1D．-2
12．已知两直线l1：x+（m+1）y+m-2=0，l2：mx+2y+8=0．
（1）当m为何值时，直线l1与l2垂直；
（2）当m为何值时，直线l1与l2平行．
19．已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+$\frac{π}{3}$）]x-2，θ∈[0，2π]]．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-$\sqrt{3}$，1]上是单调函数，求θ的取值范围．
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx+cosx，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{2}$cosx，$\frac{1}{2}$），设f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．
16．已知$\vec i\;，\;\vec j，\;\vec k$为两两垂直的单位向量，$\overrightarrow{AB}=2\vec i+4\vec j-\vec k$，$\overrightarrow{AC}=-2\vec i+\vec j+\vec k$，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值为-$\frac{\sqrt{14}}{42}$．
13．已知函数f（x）=excosx，则f（$\frac{π}{6}$）与f（$\frac{π}{5}$）的大小关系是f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$）．
14．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为$\sqrt{3}$的正三角形，若三棱锥S-ABC的体积为$\sqrt{3}$，则球O的表面积为（　　）
A．16πB．18πC．20πD．24π

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