题目内容

20．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（　　）
A．120B．240C．360D．480

分析 利用扇形面积计算公式即可得出．

解答 解：由题意可得：S=$\frac{1}{2}×8×30$=120（平方步），
故选：A．

点评 本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知F1、F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0（其中O为坐标原点），且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则双曲线离心率为$\sqrt{3}$+1．
11．如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且$\frac{h_1}{h}$=$\frac{1}{3}$，若将圆锥倒置，水面高为h2，则$\frac{h_2}{h}$等于$\frac{\root{3}{19}}{3}$．
8．已知数列{an}是等差数列，公差d＞0，a1=2，其前n项为Sn（n∈N*）．且a1，a4，S5+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；
（Ⅱ）若anbn=4，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，证明：对n∈N*，$\frac{4}{3}≤{T_n}$＜3．
15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
5．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表中所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.18．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（　　）
一年级二年级三年级
女生363xy
男生387390z
A．12B．16C．18D．24
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．
9．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$-$\frac{{x}^{2}}{2m+6}$=1的离心率为$\sqrt{5}$，则实数m的值为1或-$\frac{1}{2}$．
10．下列各式有无最大值，若有，试求之．
（1）y=3x（5-3x）（0＜x＜$\frac{5}{3}$）；
（2）y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+9}$（x≠0）

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