Question

若函数y=a-bcos3x的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数f（x）=3-absin

x

2

的最值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知函数y=a-bcos3x的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，可得a=

1

2

，b=1，进而再由正弦型函数的图象和性质，可得函数f（x）=3-absin

x

2

的最值．

解答： 解：∵函数y=a-bcos3x的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，
∴2b=

3

2

-（-

1

2

）=2，2a=

3

2

+（-

1

2

）=1，
解得：a=

1

2

，b=1，
∴f（x）=3-

1

2

sin

x

2

，
故函数f（x）的最大值为

7

2

，最小值为

5

2

．

点评：本题考查的知识点是正弦型函数和余弦型函数的最值，难度不大，属于基础题．