不等式$\frac{x-1}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．不等式$\frac{x-1}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集为（　　）

A．

（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．

（-∞，-2）∪[1，3）

C．

（-2，1]∪（3，+∞）

D．

（-2，1）∪[1，3）

分析原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{（x+2）（x-3）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{（x+2）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答解：$\frac{x-1}{{{x^2}-x-6}}$≥0等价于$\frac{x-1}{（x+2）（x-3）}$≥0等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{（x+2）（x-3）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{（x+2）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞3或-2＜x＜1，
故不等式的解集为（-2，1]∪（3，+∞），
故选：C

点评本题考查了分式不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．

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