已知2cos2x+sin2x=Asin.则A=$\sqrt{2}$.b=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=$\sqrt{2}$，b=1．

分析根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．

解答解：∵2cos²x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，
∴A=$\sqrt{2}$，b=1，
故答案为：$\sqrt{2}$；1．

点评本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．

练习册系列答案

2．已知函数f（x）=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos²x+$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在y=f²（x）的图象上，且满足x₁=$\frac{π}{6}$，x_n+1=x_n+$\frac{π}{4}$，求y₁+y₂+…+y₂₀₁₁的值．

19．

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=$\sqrt{6}$，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（1）求证：FG∥平面BED；
（2）求证：平面BED⊥平面AED；
（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

6．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=2，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-3，求tan（α+β）的值．

16．已知f（x）=sin[$\frac{π}{3}$（x+1）]-$\sqrt{3}$cos[$\frac{π}{3}$（x+1）]，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2015）=0．

3．已知函数f（x）=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的定义域为[0，$\frac{π}{2}$]，值域为[-$\sqrt{3}$-1，1]，试求a，b的值．

20．数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，总有a_n，S_n，a${\;}_{n}^{2}$成等差数列．
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n项和T_n．

7．△ABC，满足bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为$\sqrt{21}$，求△ABC的面积．

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