Question

6．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=2，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-3，求tan（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用两角和的正切公式求得tan$\frac{α+β}{2}$ 的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan（α+β）的值．

解答 解：∵tan（α-$\frac{β}{2}$）=2，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-3，
∴tan$\frac{α+β}{2}$=tan[（α-$\frac{β}{2}$）+（β-$\frac{α}{2}$）]=$\frac{tan（α-\frac{β}{2}）+tan（β-\frac{α}{2}）}{1-tan（α-\frac{β}{2}）•tan（β-\frac{α}{2}）}$=$\frac{2-3}{1-2•（-3）}$=-$\frac{1}{7}$，
∴tan（α+β）=$\frac{2•tan\frac{α+β}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α+β}{2}}$=-$\frac{7}{24}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．