题目内容

求下列幂函数的定义域:

y=x3，y=，y=，y=x-2，y=，y=x0.

思路解析：幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合.

解：y=x3定义域是R；y=的定义域是R；y=的定义域是［0,+∞)；y=x-2=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)；y===的定义域是(0,+∞)；y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).

练习册系列答案
相关题目
我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
（2）判断函数h(x)=
1-x2(x≥1)
2-2x(x＜1)
是否是和谐函数？
（3）若函数φ(x)=
x2-1
+t(1≤x≤
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2
)是和谐函数，求实数t的取值范围．

求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．

(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝x－2．

问题1：观察以上函数的解析式，你能发现解析式中对于自变量x都有哪些限制条件吗？

问题2：如何来判断函数的奇偶性呢？

3．探究：请同学们根据我们以上的分析，把上述函数图象的大概形状画出来．并总结归纳幂函数的指数变化时对幂函数定义域的影响．

求下列幂函数的定义域：

y＝x3，y＝，y＝，y＝x－2，y＝，y＝x0．
我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
（2）判断函数是否是和谐函数？
（3）若函数是和谐函数，求实数t的取值范围．

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