题目内容
求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．
(1)y＝
；(2)y＝
；(3)y＝
；(4)y＝x－2．
问题1：观察以上函数的解析式，你能发现解析式中对于自变量x都有哪些限制条件吗？
问题2：如何来判断函数的奇偶性呢？
3．探究：请同学们根据我们以上的分析，把上述函数图象的大概形状画出来．并总结归纳幂函数的指数变化时对幂函数定义域的影响．
解析：
解：(1)函数y＝
即y＝
，其定义域为[0，＋∞)，所以它既不是奇函数也不是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增．
(2)函数y＝
即y＝
，其定义域为R，是偶函数，它在区间(0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0)上单调递减．
(3)函数y＝
即y＝
，由x3＞0得其定义域为(0，＋∞)，所以它既不是奇函数也不是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减．
(4)函数y＝x－2即y＝
，由x2≠0得其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因此函数y＝x－2在定义域上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．
3．(1)α∈N+时，x∈R；
(2)α∈Z且α≤0时，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)；
(3)α＝
(其中m，n互质，且m，n∈N+)时，若m是偶数，则x∈{非负实数}，若m是奇数，则x∈R．
(4)α＝－(其中m，n互质，且m，n∈N+)时，若m是偶数，则x∈{正实数}，若m是奇数，则x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
点评：这两个变式考查了幂函数的定义和幂函数图象特征的综合应用，尤其是幂指数的值对幂函数的单调性以及奇偶性的影响，这是学生在充分掌握幂函数的图象和性质的基础上才能解决的问题．
提示：
1．结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数的解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据“分式的分母不能为0”这一限制条件来求出对应函数的定义域．
2．结论：首先要看函数的定义域是否关于数0对称，然后根据定义域内的任意自变量x是否有f(－x)＝f(x)，或f(－x)＝－f(x)来进行判断．
阅读快车系列答案
，y＝
，y＝x－2，y＝
，y＝x0．
，y=
，y=x-2，y=
，y=x0.
是否是和谐函数？
是和谐函数，求实数t的取值范围．