Question

已知函数f（x）=ax²+2ax+5（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（　　）

• A、f（x₁）＞f（x₂）
• B、f（x₁）＜f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：找到f（x）的对称轴x=-1，再考虑到以-1＜

1

2

（x₁+x_2）＜

1

2

，当

1

2

（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），再通过图象平移求得．

解答： 解：∵由函数表达式 f（x）=ax²+2ax+5=a（x+1）²+5-a ²，
其对称轴为x=-1，又 x₁+x₂=1-a，
∴

1

2

（x₁+x₂）=

1

2

（1-a），
∵0＜a＜3，
∴-2＜1-a＜1，
∴-1＜

1

2

（1-a）＜

1

2

，
当

1

2

（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），
当图象向右移动时，所以f（x₁）＜f（x₂）
故选B．

点评：本题考查了二次函数的对称轴与区间的问题．