题目内容

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，设
CD
=
1
2
CA
，
AE
=
1
3
AB
，则
BD
•
CE
=
1
4
1
4
．
分析：利用向量的加法运算，将
BD
•
CE
化简，再利用数量积运算公式即可得到结论．
解答：解：
BD
•
CE
=（
BC
+
CD
）•（
CA
+
AE
）=（
BC
+
1
2
CA
）•（
CA
+
1
3
AB
）=
BC
•
CA
+
1
3
BC
•
AB
+
1
2
CA
•
CA
+
1
6
CA
•
AB

∵∠C=120°，CA=CB=1，
∴∠A=∠B=30°，AB=
3

∴
BC
•
CA
+
1
3
BC
•
AB
+
1
2
CA
•
CA
+
1
6
CA
•
AB
=cos60°+
1
3
×
3
cos150°+
1
2
+
1
6
×
3
×cos150°=
1
4

∴
BD
•
CE
=
1
4

故答案为：
1
4
点评：本题考查向量的加法与数量积运算，解题的关键是利用向量的加法运算，将
BD
•
CE
化简．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠C为直角，
AB
=（x，0），
AC
=（-1，y），则动点P（x，y）的轨迹方程是
y2+x+1=0
y2+x+1=0
．
在△ABC中，a=1，b=
3
，B=120°，则A等于（　　）
在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，3)，则cosA的大小为（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
4
D、
13
13
精英家教网如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．
精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网