Question

在△ABC中，∠C=90°，

AB

=(k，1)，

AC

=(2，3)，则cosA的大小为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

  4

• D、

  13

  13

Answer 1

分析：根据平面向量数量积的应用，先求出k，然后计算出cosA的大小．

解答：解：∵，

AB

=(k，1)，

AC

=(2，3)，
∴

BC

=

AC

-

AB

=（2，3）-（k，1）=（2-k，2），
∵，∠C=90°，
∴

AC

•

BC

=0，
即（2，3）•（2-k，2）=4-2k+6=10-2k=0，
解当k=5，
即

AB

=(5，1)．
∴cosA=

AB • AC

| AB |•| AC |

=

10+3

26 • 13

=

13

13 2

=

2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查平面向量数量积的应用和计算，利用向量垂直求出k是解决本题的关键．要求熟练掌握平面向量的数量积的计算．