函数$y=\frac{x^2}{x-1}$的最大值为( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$的最大值为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析根据基本不等式的性质求出函数的最大值即可．

解答解：$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$
=（x+1）+$\frac{1}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2
≤-2$\sqrt{（1-x）•\frac{1}{1-x}}$+2
=0，
当且仅当x=0时“=”成立，
故选：B．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．

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5．以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.（t$为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；
（Ⅱ）设P（-1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值．

2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（m＞0）．
（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；
（2）如存在过点P（-1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．

9．某学生通过计算发现：2¹-1=1²能被1²整除，3²-1=2×2²能被2²整除，4³-1=7×3²能被3²整除，由此猜想当n∈N^*时，（n+1）ⁿ-1能够被n²整除．该学生的推理是（　　）

19．若a，b∈R，下列命题正确的是（　　）

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
（1）求|$\overrightarrow{b}$|的值；
（2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

3．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即2³+5³=133；对于133也做同样操作：1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（　　）

4．在△ABC中，已知$A（\sqrt{3}，3）$，AB边上的中线CM所在直线方程为$5\sqrt{3}x+9y-18=0$，∠B的角平分线BT所在直线的方程为y=1．求
（1）求顶点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．

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