题目内容
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．分析 由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得．
解答 解：由题意可得tanC=-tan（A+B）
=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=-1，
∴C=135°，c为最长边，故c=1，
又∵0＜tanB=$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$=tanA，
∴B为最小角，b为最短边，
∵tanB=$\frac{1}{3}$，∴sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
由正弦定理可得b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．
练习册系列答案
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8．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列 | |
| B． | 若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n-2，则{an}为等比数列 | |
| C． | 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$可能构成等差数列 | |
| D． | 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$一定构成等比数列 |
18．已知集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x-2=0}，则下列说法正确的是（ ）
| A． | N∈M | B． | N⊆M | C． | M⊆N | D． | M∈N |
5．设函数f（x）定义域为R，f（2+x）=f（2-x），且当x≥2时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，则有（ ）
| A． | $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$ | B． | $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）$ | C． | $f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$ | D． | $f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$ |
2．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x0∈R，lgx0=0 | B． | ?x0∈R，tanx0=0 | C． | ?x∈R，x3＞0 | D． | ?x∈R，2x＞0 |
3．已知不同直线a，b，l，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a⊥l，b⊥l，则a∥b | B． | 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β | C． | 若β⊥γ，b⊥γ，则b∥β | D． | 若α⊥l，β⊥l，则α∥β |