Question

1．已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜-1}．
（1）求A∩B，∁_RB∪A；
（2）已知集合C={x|a+1＜x＜2a-1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集补集并集运算求解；
（2）由A∩C=C，结合两集合端点值间的关系得不等式组求解．

解答 解：（1）∵A={x|2≤2^x≤16}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜-1}={x|x＞3}=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
∴∁_RB=（-∞，3]，
∴∁_RB∪A=（-∞，4]，
（2）∵A∩C=C，
∴C⊆A，
当C=∅时，由a+1≥2a-1，解的a≤2，
当C≠∅时，由1≤a+1＜2a-1≤4，解的2≤a≤$\frac{5}{2}$，
综上所述a的取值范围为（-∞，$\frac{5}{2}$]．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．