Question

在△ABC中，A=60°，b=1，S_△ABC=

3

，则△ABC外接圆的面积是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据S_△ABC=

3

求得c的值，再利用余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求出三角形外接圆的半径，从而求得三角形外接圆的面积．

解答： 解：由题意可得，S_△ABC=

3

=

1

2

bc•sinA=

1

2

×1×c×

3

2

，求得c=4．
再利用余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=1+16-4=13，∴a=

13

．
再由正弦定理可得

a

sinA

=

13

3 2

=2r，求得r=

13 3

，（r为三角形外接圆的半径），
故△ABC外接圆的面积是πr²=

13π

3

故答案为：

13π

3

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．