题目内容

非零向量 $数学公式$ =（sinθ，1）， $数学公式$ =（0，cosθ）， $数学公式$ - $数学公式$ 所在的直线的倾角为α，
（1）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线，求θ的值；
（2）当θ∈（0，π）时，求证：α= $数学公式$ ．

解：（1）若两个向量共线则
sinθ•cosθ=0
即sin2θ=0
所以2θ=kπ，
故 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（sinθ，1-cosθ），
tanα= $\text{[math]}$ =tan $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ∈（0， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程；利用三角函数的二倍角公式化简求出角．
（2）利用两点连线的直线的斜率公式表示出斜率；利用三角函数的二倍角公式及商数关系得证．
点评：本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、向量的坐标运算法则、两点连线的直线的斜率公式．