Question

10．已知a≥0且{y|y=2^|x|，-2≤x≤a}=[m，n]，记g（a）=n-m，则g（a）=$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质求得m、n的值；然后代入求值．

解答 解：①当0≤a≤2时，m=4，n=1，则g（a）=n-m=3；
②当a＞2时，m=2^a，n=1，则g（a）=n-m=2^a-1，
综上所述，$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．
故答案是：$g（a）=\left\{\begin{array}{l}3，0≤a≤2\\{2^a}-1，a＞2\end{array}\right.$．

点评 本题考查了集合相等．根据指数的性质求得m、n的值是解题的关键，解题时，注意对a的取值范围要进行分类讨论．