题目内容

12．五边形ABCDE的各顶点将其外接圆圆周分成1：2：3：4：5五部分，求五边形ABCDE的各内角的大小．

分析 设各段的弧度为：x，2x，3x，4x，5x，进而可得五边形ABCDE各个角所对的优弧度数，进而根据圆周角定理得到五边形ABCDE各个内角的大小．

解答 解：由已知中五边形ABCDE的各顶点将其外接圆圆周分成1：2：3：4：5五部分，
故设各段的弧度为：x，2x，3x，4x，5x，
则x+2x+3x+4x+5x=15x=360°，
解得：x=24°，
故五边形ABCDE各个角所对的优弧度数分别为：336°，312°，288°，264°，240°，
故五边形ABCDE各个内角的大小分别为：168°，156°，144°，132°，120°．

点评 本题考查的知识点是圆周角定理，方程思想，难度中档．

练习册系列答案
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2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点P为椭圆上任意一点，且△PF1F2的内切圆面积的最大值为$\frac{1}{3}$π．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆O：x2+y2=3的一条切线，且l与椭圆C交于不同的两点A，B．若弦AB的长为$\frac{4\sqrt{6}}{7}$，求直线l的方程．
3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，点O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．
  （i）求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的取值范围；
  （ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．
20．已知a、b为正实数，若对任意x∈（0，+∞），不等式（a+b）x-1≤x2恒成立．
（1）求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值；
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7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α=2b＞0），直线l过点A（2a，0），B（0，2b），原点O到直线AB的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于N，M两点，且使$\overrightarrow{QM}$=（λ+1）$\overrightarrow{QN}$-$λ\overrightarrow{QP}$成立（Q为直线l外的一点，λ＞0）？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
17．若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（　　）
A．-3B．-1C．1D．3
4．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x-4y的最大值与最小值．
1．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线
（1）求证：QC2-QA2=BC•QC
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2．如图，已知F1（0，-1），F2（0，1）为椭圆Γ：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F1作两条倾斜角互补的直线l1，l2，l1，l2分别与椭圆Γ相交于A，B，C，D四点，且△ABF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）求阴影部分S的最大值；
（Ⅲ）求证：直线AD与直线BC的交点是定点．

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