Question

如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂, 设
的大致图像是 （    ）
  

Answer 1

D

试题分析：根据题意， 由于等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）,那么结合双曲线的定义，以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂,BD-DA=2a,AB=2c,AD+DC=2a’,且，因为a在增大，c不变可知离心率e₁增大，而对于离心率e₂，不变，那么可知正确的图象为D。
点评：主要是考查了双曲线以及椭圆性质的运用，属于中档题。