数列{an}满足a1=0.$\frac{1}{1-{a} {n}}$-$\frac{1}{1-{a} {n-1}}$=1.则a2017=( )A．$\frac{1}{2017}$B．$\frac{1}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2015}{2016}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．数列{a_n}满足a₁=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），则a₂₀₁₇=（　　）

A．

$\frac{1}{2017}$

B．

$\frac{1}{2016}$

C．

$\frac{2016}{2017}$

D．

$\frac{2015}{2016}$

分析推导出{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，由此能求出a₂₀₁₇的值．

解答解：∵数列{a_n}满足a₁=0，$\frac{1}{1-{a}_{n}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=1（n≥2，n∈N*），
∴$\frac{1}{{1-a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\frac{1}{1-{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴$\frac{1}{1-{a}_{2017}}=2017$，
解得a₂₀₁₇=$\frac{2016}{2017}$．
故选：C．

点评本题考查数列的第2016项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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A．

$\frac{9}{15}-\frac{8}{15}i$

B．

$\frac{9}{15}+\frac{8}{15}i$

C．

$-\frac{9}{15}-\frac{8}{15}i$

D．

$-\frac{9}{15}+\frac{8}{15}i$

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18．函数$y=\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的增区间是（　　）

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