Question

已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x²-2x+

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|．若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，

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  ）
• B、（0，1）
• C、（0，

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  ）
• D、（0，1]

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数的周期性,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数y=f（x）在区间[-3，4]上图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，
作出函数f（x）在[-3，4]上的图象如图：
∵f（0）=f（1）=f（2）=

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，
∴当a=

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时，方程f（x）=

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2

在[-3，4]上有8个根，
当a=0时，方程f（x）=0在[-3，4]上有5个根，
则要使函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点，
即方程f（x）=a在区间[-3，4]上有10个根，
则0＜a＜

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，
故选：C

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数的周期性作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．