题目内容
【题目】生蚝即牡蛎，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.
质量（ |
|
|
|
|
|
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
（Ⅰ）若购进这批生蚝
，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；
（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在
间的生蚝的个数为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（I）
（只）；（II）
.
【解析】
试题分析：（1）由表中数据得到平均值，进而得到结果；（2）任意挑选一个，质量在
间的概率
，
符合二项分布，根据公式求得分布列.
解析：
（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为
，
∴购进
，生蚝的数量约有
（只）.
（Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，
的可能取值为0，1，2，3，4，则
，
，
，
，
，
∴的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
∴
或
.
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