题目内容
【题目】设函数,函数
,
,其中
为常数,且
,令函数
为函数
和
的积函数.
(1)求函数的表达式,并求其定义域;
(2)当时,求函数
的值域
(3)是否存在自然数,使得函数
的值域恰好为
?若存在,试写出所有满足条件的自然数
所构成的集合;若不存在,试说明理由.
【答案】(1)定义域为
;(2)
;(3)存在,
【解析】
(1)根据题意得的,再计算定义域得到答案.
(2)设,化简得到
,根据函数单调性得到值域.
(3)计算当时
,且
时
,根据单调性得到不等式
,计算得到答案.
(1),定义域为
(2),设
根据双勾函数性质知函数在单调递增,故
,故值域为
(3)存在;根据(2)知,
,
根据双勾函数性质知函数在
单调递增,
上单调递减.
当时
,且
时
,函数
的值域恰好为
故,构成的集合为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】生蚝即牡蛎,是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳,依附寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到的结果如下表所示.
质量( | |||||
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若购进这批生蚝,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数);
(Ⅱ)以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在间的生蚝的个数为
,求
的分布列及数学期望.