题目内容
【题目】已知椭圆
的焦距与椭圆
的短轴长相等，且
与
的长轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过
的直线
与椭圆交于两个不同的点
，如果直线
的斜率依次成等差数列，求
的面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：(1)先根据椭圆
的短轴长得椭圆
的焦距，根据长轴长相等得a,解得b,(2) 设直线
的方程为
，与椭圆方程联立，根据韦达定理以得
，利用面积公式
得
，最后根据二次函数性质求最值.
详解：（1）由题意可得
，∴
，故椭圆的方程为.
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，
整理得
，由
得
①
设
，则
因为
，所以
因为
，且
，
所以
因为直线
不过焦点
，所以
，
所以
，从而
，即
②
由①②得
，化简得
③
的面积
∴当且仅当
，满足
，故
的面积的最大值为.
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质量（ |
|
|
|
|
|
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
（Ⅰ）若购进这批生蚝
，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；
（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在
间的生蚝的个数为
，求的分布列及数学期望.
