题目内容

1．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB=AD=1，AA1=2，则球O的球面面积为（　　）
A．2πB．4πC．6πD．24π

分析 求出长方体的对角线长，可得球的直径、半径，即可求出球的球面面积．

解答 解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AD=1，AA1=2，
∴长方体的对角线长为$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，
∴球的直径为$\sqrt{6}$，
∴球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球O的球面面积为$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故选C．

点评 本题考查球的球面面积，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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A．3B．5C．4D．11
9．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞-1，对任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求实数b的取值范围．
16．已知函数f（x）=x2-kx（k∈R），g（x）=lnx．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），?a，b＞0（a≠b），若?c＞0，使得h′（c）=$\frac{h（a）-h（b）}{a-b}$，求证：$\sqrt{ab}$＜c＜$\frac{a+b}{2}$．
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三角形数  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形数  N（n，4）=n2
五边形数  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六边形数   N（n，6）=2n2-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（8，12）=288．
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A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1
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（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$}，求a的值；
（3）求f（x）的反函数f-1（x）；
（4）若f-1（1）=$\frac{1}{3}$，解关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）．

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