题目内容
17．已知函数f（x）=|2a-x|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞6-|3x-2|；
（2）若对?∈R，f（x）+x＞5恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）当a=2时，不等式f（x）＞6-|3x-2|可化为|x-4|+|3x-2|＞6，分类讨论，即可解不等式；
（2）若对?∈R，f（x）+x＞5恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞6-|3x-2|可化为|x-4|+|3x-2|＞6．
x＜$\frac{2}{3}$时，不等式为4-x+2-3x＞6，即x＜0，∴x＜0；
$\frac{2}{3}$≤x≤4时，不等式为4-x+3x-2＞6，∴x＞2，∴2＜x≤4；
x＞4时，不等式为x-4+3x-2＞6，即x＞3，∴x＞4，
综上所述，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}；
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2a，x≥2a}\\{2a，x＜2a}\end{array}\right.$，
∴g（x）的最小值为2a，
由题意，2a＞5，∴a＞2.5．
点评 本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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8．观察式子：
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，
…，
则可归纳出一般式子为（ ）
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1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，
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| A． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2n-1}$ （n≥2） | B． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜＜$\frac{2n+1}{n}$ （n≥2） | ||
| C． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$ （n≥2） | D． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜＜$\frac{2n}{2n+1}$ （n≥2） |
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| A． | 3 | B． | 5 | C． | 8 | D． | 11 |
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