题目内容

如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，则AD的长为（　　）
A．2
3
B．3
3
C．4
3
D．5
3

如图所示．
∵∠A的平分线交BC于D，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，
∴四边形AEDF是菱形．
∵AE=
1
4
AC，∴
CE
AC
=
3
4
．
∵DE∥AB，∴
ED
AB
=
CE
AC
=
3
4
，
∵AB=4，∴ED=3．
又∠FAE=60°，
AD
=
AF
+
FD
，
∴
AD
2=
AF
2+
FD
2+2
AF
•
FD
=32+32+2×3×3×cos60°=27．
∴|
AD
|=3
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
设两个非零向量和不共线．
(1) 如果=+，=，=，求证：、、三点共线；
(2) 若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由．
如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3a，=2b，求，．
若=（-8，1），=（3，4），则在方向上的射影是          。
△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则
AF
-
DB
=（　　）
A．
FD
B．
FC
C．
FE
D．
BE
若非零向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=|
b
|，则（　　）
A．|2
b
|＞|
a
-2
b
|		B．|2
b
|＜|
a
-2
b
|		C．|2
a
|＞|2
a
-
b
|		D．|2
a
|＜|2
a
-
b
|
设点O在△ABC内部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2
已知点O(0,0)，A0(0,1)，An(6,7)，点A1，A2，…，An－1(n∈N，n≥2)是线段A0An的n等分点，则| ＋＋…＋OAn－1＋|等于(  )
A．5nB．10n
C．5(n＋1)D．10(n＋1)
空间任意四个点A、B、C、D，则
BA
+
CB
-
CD
等于（　　）
A．
DB
B．
DA
C．
AD
D．
AC

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