题目内容

已知函数f（x）=2x，g（x）=
1
2 |x|
+2．则函数g（x）的值域为
 
；满足方程f（x）-g（x）=0的x的值是
 
．
考点：指数函数综合题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x-
1
2|x|
-2=0，即可．
解答： 解：（1）∵2|x|≥1，
∴0＜
1
2|x|
≤1，
∴2＜
1
2 |x|
+2≤3
故g（x）的值域是（2，3]．
故答案为（2，3]．
（2）由f（x）-g（x）=0，
当x≤0时，-2=0，显然不满足方程，
即只有x＞0时满足2x-
1
2|x|
-2=0，
整理得（2x）2-2•2x-1=0，
（2x-1）2=2，
故2x=1±
2
，
即x=log2（1+
2
）．
故答案为；log
 
(1+
2
)
2
点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设x，y满足约束条件
x+y≥-1
x-y≤3
x≥0
y≤0
，则z=x+2y的取值范围为
 
．
求函数f（x）=3x+
1
3x
的最值．
已知
a
、
b
、
c
为向量，下列结论：
①若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
；
②若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
的逆命题．
其中正确的是（　　）
A、①②B、①④
C、①②③D、①②④
已知函数f（x）=x 
1
2
（x＞0），若对于任意α∈（0，
π
2
），都有f（tanα）+f（
1
tanα
）≥4cosβ（0≤β≤2π）成立，则β的取值范围是（　　）
A、[
π
3
，
5π
3
]
B、[
π
6
，
11π
6
]
C、[0，
π
3
]∪[
5π
3
，2π]
D、[0，
π
6
]∪[
11π
6
，2π
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=（2cos2
A
2
，1），
n
=（3，cos2A），
m
•
n
=4．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b-c=1，a=3，求△ABC的面积．
数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=1-2+3-4+…+（-1）n-1•n，则S17=
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+tSn-1=n．
（Ⅰ）若t=2，求a2，a3及S2011；
（Ⅱ）求{an}的通项公式．
设f（x）=x2-x-blnx+m，（b，m∈R）．
（Ⅰ）当b=3时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）记h（x）=f（x）+blnx，求函数y=h（x）在（0，m]上的最小值；
（Ⅲ）当b=1时，若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围．

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