Question

函数f（x）=（

1

2

） x2^-4x+1的值域是

 

．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：将函数y=x²-4x+1进行配方，求出它的值域，令其为t，则原函数为f（x）=（

1

2

）^t，然后利用指数的性质求解．

解答： 解：函数定义域为R，令t═x²-4x+1，则x²-4x+1=（x-2）²-3≥-3，
则问题转化为求f（x）=（

1

2

）^t，在t∈[-3，+∞）上的值域，
底数0＜

1

2

＜1，则函数在[-3，+∞）上单调递减，0＜（

1

2

）^t≤（

1

2

）^-3=8，
则原函数的值域为（0，8]，
故答案为：（0，8]．

点评：本题考查复合函数的值域的求法，以及二次函数的值域的求法，较为基本，二次函数值域主要是配方法，配方法是高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方．