题目内容
已知椭圆
+
=1与双曲线
-
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|= ．
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| x2 |
| p |
| y2 |
| q |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先由椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2，得到m-n=p+q；再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
解答：
解：由于椭圆
+
=1与双曲线
-
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，
则m-n=p+q，
不妨设P为双曲线右支上的点，
则由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2
，①
由双曲线的定义，可得|PF1|-|PF2|=2
，②
由①②得：|PF1|=
+
，|PF2|=
-
．
∴|PF1|•|PF2|=m-p．
故答案为：m-p．
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| x2 |
| p |
| y2 |
| q |
则m-n=p+q，
不妨设P为双曲线右支上的点，
则由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2
| m |
由双曲线的定义，可得|PF1|-|PF2|=2
| p |
由①②得：|PF1|=
| m |
| p |
| m |
| p |
∴|PF1|•|PF2|=m-p．
故答案为：m-p．
点评：本题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查运算能力，属于基础题．
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