题目内容
7．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+3y≤6\end{array}\right.$，若z=log2（2x+y+2）的最大值为（ ）| A． | 8 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用目标函数的几何意义，求m的最大值，结合对数的运算性质进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设m=2x+y，则由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+m的截距最大，
此时m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（3，0），
代入目标函数m=2x+y得z=2×3+0=6．
即m=2x+y的最大值为6．
则z=log2（2x+y+2）的最大值为z=log2（6+2）=log28=3
故选：B
点评 本题主要考查线性规划和对数的运算性质，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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2．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），对定义域内的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，则使得x2f（x）-4f（2）＜x2-4成立的x的范围为（ ）
| A． | {x|x≠±2} | B． | （-2，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-∞，-2）∪（0，2） |
12．为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：
（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？
（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出2人参加政府听证会，求选出的2人恰为1男1女的概率．
附：k2=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．
| 参与调查问卷次数 | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10） | [10，12] |
| 参与调查问卷人数 | 8 | 14 | 8 | 14 | 10 | 6 |
| 男 | 女 | 合计 | |
| 积极上网参政议政 | 8 | ||
| 不积极上网参政议政 | |||
| 合计 | 40 |
| P（k2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附：k2=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．
19．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=-f（x），当x∈[2，3）时，f（x）=x，则当x∈（-1，0]时，f（x）的解析式为（ ）
| A． | x+4 | B． | x-2 | C． | x+3 | D． | -x+2 |